不清楚。因为我并没有相关的信息和调查。常州小东门的花鸟市场最近是否有搬迁以及搬迁到哪里，我无法深入了解。建议您咨询当地的市政府或者相关商家进行了解。市场的搬迁是常见的情况，在这个过程中可能会带来一些不便和困扰。同时，市场的搬迁也是城市更新和发展不可缺少的一部分。让我们一起关注和支持城市的建设和发展。